第209章 剖析BSD，阿贝尔簇！（3 / 4）

今的他，竟然如此出彩！

严歆拿起了笔，开始在草稿纸上给大家介绍什么是阿贝尔簇和莫代尔定理。

阿贝尔簇是一个代数群，它同时又是完全代数簇。完全性的条件蕴涵着对阿贝尔簇的严格限制。

因而阿贝尔簇可以作为闭子簇嵌入射影空间；非奇异簇道阿贝尔簇道每个有理映射都是正则的，阿贝尔簇上的群律是可交换的。

对阿贝尔簇的自同态，特别是弗罗贝尼乌斯自同态在泰特模上自同态作用的研究，使得有可能证明bsd猜想。

另一些与泰勒模有关的问题包括在这个模上基域闭包的伽罗瓦群的作用的研究。由此导致泰特猜想以及泰特本田理论，它应用泰特模语言描述有限域上的阿贝尔簇。

再者就是莫代尔定理。

任意给定一个整体域上的阿贝尔簇，它的有理点形成一个有限生成阿贝尔群。

而所谓整体域，是指代数数域（即有理数域的有限扩张）或有限域上曲线的函数域。

那阿贝尔簇和莫代尔定理之间，究竟存在什么关系呢？

其实很简单。

严歆拿起了笔，在草稿纸上简单的画了几条关系线。

椭圆曲线是指亏格为1的光滑射影曲线，阿贝尔簇是莫代尔定理的高维推广！

也就是说，它在某个固定的域上面的点形成一个交换群。

所有现场的同学和直播间内的观众，都在认真听严歆解释。

“既然大家大致了解了什么是阿贝尔簇和莫代尔定理，我继续往下说。”

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。

事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。

特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

“综上所述，bsd猜想是有可能破解的。那么它的猜想内容归结起来应该怎么说呢？”

设e是定义在代数数域k上的椭圆曲线，e(k)是