第一百三十九章 二试（3 / 4）

的重量为Fi

对于重量为w的物体，可以用n个砝码测出它的重量。

当n=1时，F3=F2+F1=2

于是，F3-1=1，w=1时，显然可以测出。

然后再讨论n和n+1时的情况……

通过归纳假设……

可以得到第1问的证明。

在这里，通过多次枚举之后，伊诚发现了一些规律——

真是美丽的数字关系。

如此美丽的数字关系，只有一种东西可以解释：

斐波那契数列。

斐波那契是13世纪初的数学家，运用它的理论不会违背这个时代背景的原则。

所以，当发现规律为斐波那契数列之后，对于第2问就简单得多了。

伊诚提笔写到——

构造广义斐波那契数列：

g(n)=g(n-1)+g(n-3)(n大于等于4）。

g(1)=g(2)=g(3)=1.

用归纳假设，可以明对于这样的n个砝码，即使任意去掉其中的两个，仍然能称出重量1到g（n+1）-1的物体。

而g（13）=60.

所以第二问得证。

可以找到满足题意的12个砝码称量1-59范围内的物体。

答完题。

伊诚闭上眼睛，细细地品味着。

不得不出题人真的很棒。

至少他让人在这道题目中领略了什么是数学之美。

不单单是因为斐波那契数列是黄金分割，本身就具有艺术美感。

更关键的是，这题反应了从探索到猜想，再到证明的数学之美。

啧啧。

伊诚砸吧着嘴唇，在陶醉了一番后，继续攻克最后一道大题。

现在时间才过去了三分之一。

最后一题是一道证明题：

设S为R^3中的抛物面z=（x^2+y^2）/2，P(a，b，c)为S外一固定点，满足a^2+b^2大于2C，过P点作S的所有切线。

证明：这些切线的切点在同一平面上。

本来以为是压轴题，应该有点难度，但是伊诚稍加思索，发现这题并不难。

在几何中，有一个非常厉害的王者咖喱棒。

它就是向量。

只要使用向量这把咖喱棒，就能把一切都斩于