第三百一十二章 艾维琳的直觉（下）（3 / 7）

，9=3^3，256=4^4等等

为啥说斐波那契数列中的完全平方项是个很矛盾的问题呢？

原因很简单。

这个问题直到徐云穿越的五十多年前，也就是1964年的时候才被英国的数学家j.h.e.计算出来。

从时间节点上来说，无疑属于近代才被破解的一道难题。

但与此同时。

它的破解过程运用的都是初等数论内容，和素数定理与四色定理一个性质。

这也是极少数能够用初等数论解决的数学难题之一，理论上在1800年其实就可以破解出来了。

当然了。

以前那个极少数的例子不包括哥猜——运气好的话，每年你都能看到上千条哥德巴赫猜想的初等证明从国内外的民科手中诞生

不过就像物理学可以分成经典物理和更微观的量子物理一样。

j.h.e....也就是科恩证明出来的完全平方项只是某个范围内的答案，比较公认的是前二十万个斐波那契数这个范围。

如果将范围无限扩大，那么还是可以再找到几个完全平方项的。

比如说第四个数是884358447525575649，大概在1056412078的位置。

再往后还有+030，+030等等

这种同样是属于理论上的研究范围，对于目前的艾维琳来说，使用科恩的解题方式就足够了。

随后徐云接过纸和笔，一边说一边演算了起来：

“首先我们先定义一个卢卡斯数列，也就是斐波那契数列，xn=x(n-1)+x(n-2)，不过x属于n，n≥3......”

“接着把定义域由自然数集推广到整数集........，可得2f_{m+n}=f_{m}l_{n}+f_{n}l_{m}......”

“令m=1，可得2f_{n+1}=f_{1}l_{n}+f_{n}l_{1}....从而2l_{m+n}=5f_{m}f_{n}+l_{n}l_{m}......”

“然后这样进进出出（数学归纳法）.....加速减速（二次剩余）......再把它磨润一点（欧拉判别法），从这个位置摸两下（辗转相除法）......然后九浅一深（模周期数列）.......”

十多分钟后。

“......综上所述，1，1，144，就是