To my friends⑩（6 / 6）

这就是举世闻名的千禧年七大数学难题之一“p/np问题”相关，np问题的通俗例题——旅行售货员问题。

千禧年七大数学难题是对于上个世纪初的希尔伯特问题集而列举的，它们的特别之处在于千禧年七大数学难题的选取标准并非纯粹出于数学考量，而是对本世纪将对人类发展具有重大影响的数学课题。虽然这些数学难题的名声都并不怎么响亮（至少不能与哥德巴赫猜想相比），但它们中的每一个都意义非凡，因为它们非常“有用”。

以本章中提到的p/np问题为例。计算机理论自阿兰·图灵开始发展到今天，其实并未有个本质的改变。在理论部分已经完成的量子计算机是一次飞跃（用费因曼的话来说，只差实际把它造出来），却依然说不上是本质的改变。真正的计算机技术的质变是非确定型图灵机，它必须解决的基础正是p/np问题。

类似的情况，同样出现在庞加莱猜想之于量子引力，出现在ns方程之于流体力学，出现在杨－米尔斯存在性和质量缺口的数学证明（插一句，这题是七大数学难题中唯一基本没人敢碰的，难度太可怕）。

上个世纪希尔伯特问题集公布时，有人感慨要想知道数学的发展程度，就只需要看看希尔伯特问题的解决进度。本世纪的七大数学难题在数量上无法与希尔伯特问题相比，意义却毫不逊色——它们在很大程度上，代表着人类已经发展到了哪个程度，以及还能够走多远。

ps：这章中的一部分是为某位似乎产生了一些误解的读者增加的。图灵机是一个数学概念，本身无关人脑，让计算机模拟人脑也并不是以人脑作为基础，这是另一个纯粹建立在数学概念的内容。希望这章的解释能够让这位读者能够多少理解一些。

。