第321章 续写（3）（1 / 3）

绝对无穷Ω：

理想的绝对无穷可以看作宇宙v的基数，在新基础集合论nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落，不要与序数中的第一不可序列数搞混

格罗滕迪克宇宙：

让我们把格罗滕迪克宇宙的定义说清楚吧。

zfc宇宙v的子类u是格罗登迪克宇宙

1.如果x∈u，y∈x，则y∈u(关于∈的推移性

2.如果x，y∈u，则{x，y}∈u(关于配对的结构是闭合的

3.如果x∈u，则pow(x)∈u(关于幂集合是闭的

∈u，f:i→u，则∪(f)∈u(关于族的合并是封闭的

∈v(v的元素

6.ω∈u(具有无穷集)∪(f)是?i∈if(i)的缩写。

ω是整个自然数的集合。如果去掉第五个条件u∈v，v本身就是格罗滕迪克宇宙。

但是，格罗滕迪克宇宙“不过大”是个迷，所以小〈smallness〉的条件有u∈v。

low〈zhenlinlow〉把去掉最后ω∈u的东西称为预宇宙〈pre-universe〉。空类(空集合)成为预宇宙(虽然是虚的例子)。也可以制作只包含有限集合的预宇宙。也可是，更多出现与代数几何，范畴有关的领域里。

不过也仅仅是等价于强不可达性大基数的存在（即一个无限基数κ会使得vκ?zfc.它可以断言

复宇宙：

假没m是一个由zfc模型组成的非空类：我们说m是一个复宇宙，当且仅当它满足：

⑴可数化公理

⑵伪良基公理

⑶可实现公理

⑷力迫扩张公理

⑸嵌入回溯公理

对于任意集合论宇宙v若w为集合论的一个模型，同时在v中作为诠释或者说是可定义的，那么w可同样作为一个集合论宇宙。对于任意集合论宇宙v那么任意位于v内的力迫p,存在一个力迫扩张v[g]其中g?p为v-generico对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙w且存在一个序数θ满足v?wθ?w对于每一个集合论宇宙v,从另一个更好的集合论宇宙w的角度来说是可列的。从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙v都是ill-founded的简单说，存在一个集合论宇宙v，并且对任意集合论宇宙m，存在一个集合论宇