第367章只想安静做学霸57【求月票，推荐票】（2 / 3）

入赛场。

第一题比较简单，是一道函数方程题。

用z表示全体整数构成的集合，求所有函数f:z—z，满足对任意整数

a和b都有f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))。

璇玑长出了一口气，她做过的历年来imo真题上面有三、四道类似的题型。

解这道题开始的思路可以采用柯西方程……线性函数……来解。

如果盲猜，璇玑很容易就能给出至少两个答案，零解和f(x)=2x的解。

但是如果余下的步骤也想往柯西方程的思路上靠拢的话，反倒可能误入歧途，问题的关键在于左右恒等式……这基本提示我们这道题的答案只能是一元函数或者常数，那这个时候就会想到差分的方法……

总体来说璇玑很轻松就解决了这道函数方程题。

第二题是一道平面几何题。

璇玑看了一下题型，也是不太难的，这全赖于王明老师的指导。

两个圆交叉中间含有几个三角形及连线，给出了一定限定条件，证明上面四个相交的点共圆。

璇玑迅速进入状态。

使用圆规以ac和bc作为焦点画了两个辅圆。

这道题璇玑想出了三个办法，一种是暴力解法，直接证明。

还可以用另一种，用圆周角定理考虑这个外接圆上面的辅助点来解决。

第三种就是用帕普斯定理和笛沙格定理得到一些平行和共线的关系来做这道题。

三种解法本质上差不多。

为了争取拿到第一名，璇玑的办法就是尽量把考虑到的答案以及解决方案都写出来，她不仅要以质取胜，也要以量取胜。

时间还有不少，璇玑不敢松懈，稍作休息后立即进入第三题的解答。

……

当璇玑答到一半的时候，唐泽雄一站起来收拾物品，示意老师他要交卷。

还不待璇玑有所反应，詹姆斯也随即站了起来。

两人差不多前后脚离开了考场，临走的时候环视了一遍考场的人，着重的在璇玑的座位上看了一眼。

璇玑倒是没有惊慌，毕竟以她的速度答完这三道题十分容易，可是按照璇玑考虑的想法去做的话，她要至少要写很多种解题方案，耽误时间也是必然的，而且她依旧使用全程心算的办法，完全没有使用草稿纸。

璇玑终于完成了证明，这回她可不会提前交卷了，而是把三