第三十章，李谦不完备（2 / 4）

意给自己弄一个外国国籍，并且宣誓“我完全放弃我对以前所属任何外国亲王、君主、国家或主权之公民资格及忠诚，我将支持及护卫某某国家的宪法和法律，对抗国内和国外所有的敌人。我将真诚地效忠某某国……”的情况下，这可能是最为安全的做法了。

那么用什么东西可以快速的出个名，然后让欧洲数学界甚至是整个欧洲的科学界都永远忘不了自己呢？

“提出悖论大概是最方便的方式了。”李谦想道，“要是罗素还没有提出理发师悖论，那光靠这个悖论，就足以让全欧洲的数学家都记得自己了。”

只可惜，这个悖论已经在1902年就被罗素提出了，所以，这个是没法抄袭了，那么还有什么相对容易弄出来一点，又能让全世界的数学家都记住自己的东西呢？于是一个名词一下子从李谦的脑子里蹦了出来，那就是：“哥德尔不完备定律。”

1900年，德国数学家D.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演，其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟的见解，而整个讲演的核心部分则是希尔伯特根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题。这23个问题涉及现代数学大部分重要领域，推动了20世纪数学的发展，数学史上称之为希尔伯特数学问题。

而在这二十三个问题中，第一个得到重大的进展的问题就是数学公理的相容性问题。当时希尔伯特希望通过元数学来解决它。希尔伯特提出了一个宏大的计划，希望能建立一组公理体系，使一切数学命题原则上都可由此经有限步推定真伪，这叫做公理体系的“完备性”；希尔伯特还要求公理体系保持“独立性”（即所有公理都是互相独立的，使公理系统尽可能的简洁）和“无矛盾性”（即相容性，不能从公理系统导出矛盾）不过到了1931年，奥地利裔数学家哥德尔却证明了这样的一个命题：

任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

这个定理的证明，对于希尔伯特的计划，几乎是致命的一击。而且它的影响远远不止于此，这个定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。因为它证明了真与可证是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。

它的

影响甚至远远地超出了数学，一直影响到物理学、哲学等等。在原本的历史上，霍金在一次演讲中提到建立一个单一的描述宇宙的大统一理论是不太可能的。而支持他做