第32集 状元手印（一）（3 / 7）

……，an，当人数足够多、试题确实能反映考生的水平时，考生的成绩便会趋于“正态分布”（两头小、中间大）。

高考成绩是满足这个条件的：

（1）考试人数是足够多的

（2）试题是确实反映考生的水平的

所以可用标准分方案，标准分不但可以反映考生的水平高低，还可以直接反映出该考分数在全体考生中的位置。而原始分是不可能知道分数的位置的。

标准分的计算过程中如下：

1、求出平均分x

2、求标准方差s

3、标准分bi=(ai-x)/s100+500

4、求出的结果还要根据分数在全部考生成绩中的排名进行调整，即用到所谓的百分位。

这种标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。当然，这是在假定原始分呈正态分布的前提下进行的。如果原始分的分布不符合正态分布的要求，则要先进行正态化处理，再转换为标准分，转换后的分数称为正态化标准分，这就是我们所称的标准分数。

使用标准分比使用原始分有什么好处？

根据教育统计学的原理，原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反映出来：

1单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置，而单个原始分则不能。例如，某考生某科的原始成绩为85分，无法说明其这科成绩究竟如何，因为这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关。如果某考生某科的标准分为650，即z分数为15，则通过查正态分布表，查得对应的百分比为093319，于是我们知道，该考生的成绩超过了93319的考生的成绩，这就是分数解释的标准化。

2不同学科的原始分不可比，而不同学科的标准分是可比的。不同的学科，由于试题的难易程度不同，各学科的分数价值也就不同。例如某考生的语文原始成绩为80分，数学原始成绩为70分，从原始分看，其语文成绩优于数学成绩。但如果这次考试全体考生的语文原始分平均为86分，而数学原始分平均为60分，则该考生的语文成绩处于全体考生的平均水平之下，而数学成绩处于全体考生的平均水平之上，即该生的数学成绩实质上优于语文成绩。从标准分的角度来衡量，其语文标准分小于500分，而数学标准分大于500分。由于标准分代表了原始分在整体原始分中的位置，因此是